מונופול 1
מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול במישור גורמי הייצור הצגה אלגברית של תנאי הסדר הראשון ומשמעותם מונופול רב מפעלי מונופול ויעילות פרטו במישור ביקוש היצע מונופול ויעילות פרטו בשיווי משקל כללי 2
מונופול - נושאים התערבות ממשלה ותיקונים בשני המישורים תמחור שולי לעומת תמחור ממוצע אינפורמציה ותמריצים מונופול במספר שווקים ואפליית מחירים אפלייה מדרגה ראשונה, שנייה ושלישית הצגה גראפית ואלגברית של מונופול מפלה מושלם (מדרגה ראשונה) ומונופול מפלה מדרגה שלישית עיוותים ודרכי התערבות מונופול בתיבת אדג'וורת' 3
מבוא נאמר כי ליחידה כלכלית יש כוח מונופוליסטי (כוח שוק) אם באפשרותה להשפיע על המחירים מולם היא עומדת. אחת ההנחות הבסיסיות של תחרות משוכללת היא שליחידות הכלכליות אין כוח מונופוליסטי. כאשר יש ליחידה כלכלית כוח מונופוליסטי היא לוקחת בחשבון את השיקולים השוליים שלה משתנה. ומערכת על המחירים, השפעתה המקרה הקיצוני של כוח מונופוליסטי הינו מצב בו יש יצרן יחיד של מוצר שאין לו תחליפים קרובים, יצרן זה יקרא מונופול. מקרה זה כמובן נדיר מאוד במציאות, אך ניתוחו שופך אור על מצבים בהם יש ב"קירוב" יצרן יחיד. מצבי המונופול ותחרות חופשית מהווים שתי "נקודות קיצון" וביניהם יש מגוון רחב של הנחות והתנהגויות, הפורס את אוסף המודלים של "תחרות לא משוכללת". 4
5 מדוע נוצר מונופול? בלעדיות מים מינראליים, שמפניה, מחצבים פטנטים תרופות, טכנולוגיות זיכיונות תחבורה ציבורית, תקשורת, חשמל מיקום מסעדות ותחנות דלק, דוכנים באירועי ספורט מונופול טבעי העלות הכוללת של פירמה אחת לייצור כל כמות, קטנה מסך העלויות של שתיים או יותר פירמות המחלקות ביניהן את ייצור אותה כמות.
מונופול טבעי עק' ATC מח' עק' הביקוש D כמות 6
דרך העבודה תיאור הסביבה מגבלות, מטרות ואינפורמציה של היחידות הכלכליות פתרון הבעיות של היחידות הכלכליות כמותית/מספרית איכותית (תנאי סדר ראשון) סטאטיקה השוואתית שיווי משקל כללי דיון איכותי (לעיתים) כמותי (בשנה הבאה... ( השלכות רווחה בתצרוכת, בייצור ובשילוב ביניהם דרכי התערבות אפשריות 7
בעיית המונופול במישור ביקוש/היצע נסמן ב P(Q) את פונקצית הביקוש מולה עומד המונופול (זו למעשה פונקצית הביקוש ההופכית המתארת את המחיר כפונקציה של הכמות) וב C(Q) את פונקצית ההוצאות של המונופול. בעיית מקסום הרווחים של המונופול הינה: Max Q TR(Q)-C(Q) או Max Q P(Q)Q-C(Q) תנאי הסדר הראשון הנובע ממשוואה זו הינו: TR (Q)=C (Q) או P (Q)Q+P(Q)-C (Q) כלומר התנאי מסדר ראשון הינו MR(Q)=MC(Q) שתי הסתייגויות הוצאות קבועות, שקועות או לא? תנאי סדר שני הצגה גראפית במישור.Q,P עקומת הביקוש מייצגת את ה AR (פדיון ממוצע), עקומת ההוצאות השוליות מייצגת את עקומת ההיצע לו היצרן היה תחרותי. 8
פתרון בעיית המונופול בטווח הקצר P M מחיר MC תנאי סדר ראשון למיקסום רווחים: MR = MC MR D=AR q M כמות 9
רווחי המונופול P P M D=AR MR MC AC רווחיו של המונופול ניתנים על ידי: (P M - AC) x q M q M q 10
דוגמה נניח כי P(Q)=290-4Q ו 2 C(Q)=10Q+3Q כלומר המונופול ימקסם את : (290-4Q)Q-(10Q+3q 2 ) תנאי הסדר הראשון הינו: 290-8Q=10+6Q הפתרון ניתן על ידי: 20=Q 210=P ורווחי המונופול הינם 2800. ניתן כמובן להוסיף הוצאות שקועות למחצה. 11
המשך הדוגמה כיצד יראה הפתרון התחרותי? בתחרות חופשית נחפש את החיתוך של הביקוש עם ההיצע. ההיצע הינו עקומת ה MC ולכן ניתן על ידי: P=10+6Q S הביקוש הינו : החיתוך ניתן על ידי : P=290-4Q D Q D =Q S =28, P=178 כלומר התוצאה התחרותית מתקבלת במחיר נמוך יותר וכמות גבוהה יותר. 12
הקשר בין ה MR וגמישות הביקוש 13 הפדיון השולי (MR) מקיים: MR(Q)=P (Q)Q+P(Q)=(dP/dQ)Q+P נוציא P לפני הסוגריים ונקבל: =P(1+(dP/dQ)(Q/P))=P(1+1/η D ) אנו רואים כי הפדיון השולי בדרך כלל קטן מהמחיר, ומשתווה לו רק עבור ביקוש גמיש לחלוטין. כמו כן, הפדיון השולי שלילי כאשר הביקוש קשיח. הכמות Q והמחיר P שפותרים את בעיית המונופול מקיימים: P(1+1/η D )=MC(Q) לחילופין ניתן לכתוב: P=MC(Q)-P/η D תופעה זו של תמחור מעל עלות שולית נקראת Mark Up Pricing פער התמחור מעל לעלות השולית הינו -P/η D.
מדד לרנר עבור כוח שוק מדד לרנר עבור כוח שוק ניתן על ידי: (P-MC)/P (P-MC)/P = -1/η d - הקודם ניתן לראות ש מהשקף מדד לרנר מודד את חלק המחיר שמוסבר על ידי.Mark Up ככל שהביקוש גמיש יותר מדד לרנר נמוך יותר. 14
ביקוש ליניארי במקרה של עקומת ביקוש ליניארית P=A-BQ עקומת ה MR ניתנת על ידי: MR(Q)=A-2BQ כלומר אותו חותך ושיפוע כפול. מונופול בדרך כלל יבחר ליצר בחלק הגמיש של העקומה. 15
ביקוש עם גמישות קבועה Q ( p) ε נתבונן בפונקצית הביקוש הרגילה = kp p Q p ε 1 Q = εkp p Q גמישות הביקוש היא = εkp ε 1 p kp ε = ε
העובק תושימג םע שוקיב תיכפוהה שוקיבה תיצקנופ P תא הגיצמה) איה (Q לש היצקנופכ k Q Q P ε 1 ) ( = ןוידפה תיצקנופ :איה (TR) k Q Q Q P Q TR 1 1 ) ( ) ( + = = ε ) ( 1) 1 ( 1) 1 ( ) ( 1 1 1 Q P k q Q k Q Q TR Q MR + = + = = = + ε ε ε ε k ילושה ןוידפהו (MR) :אוה (עיתפמ אל ןפואב)
ביקוש עם גמישות קבועה הניחו כי הביקוש הינו בעל גמישות קבועה e-..c העלות השולית לייצור Q קבועה ושווה ל אזי המחיר אותו יקבע המונופול הינו: =c/(1-1/e) P M.ε > 1 אנו מניחים כמובן ש כמה ייצר המונופול כאשר בדרך כלל e 1? "מעט מאוד". 18
מיסים המונופול מגיב למיסים בצורה שונה מיצרנים בתחרות חופשית. המחיר לצרכן עלול לעלות בשיעור גבוה משיעור המס. בהינתן עלות שולית קבועה יתכן והמחיר יעלה בשיעור נמוך משיעור המס. מה היה קורה במקרים אלו בתחרות חופשית? דוגמאות בתרגיל. 19
בעיית המונופול במישור גורמי הייצור נסמן ב P(Q) את פונקציית הביקוש מולה עומד המונופול, ב - F(K,L) את פונקציית הייצור שלו וב L P K P, את מחירי גורמי הייצור. בעיית מקסום הרווחים של המונופול הינה: Max K,L P(F(K,L))F(K,L)-P K K-P L L תנאי הסדר הראשון הנובעים ממשוואה זו הינם: P F K F+PF K -P K =0 ; P F L F+PF L -P L =0 או 20 F K (P F+P)=P K ; F L (P F+P)=P L או F K MR Q =P K ; F L MR Q =P L שלפעמים נכתב כ MRP K =P K ; MRP L =P L על המונופול לשכור כל גורם ייצור עד הנקודה שערך הפדיון השולי שלו שווה למחירו. ערך הפדיון השולי הינו התפוקה השולית מוכפלת בפדיון השולי.
משמעותם של תנאי הסדר הראשון המונופול מקיים שה TRS של גורמי הייצור. בייצור שווה ליחס המחירים המונופול מייצר במינימום עלות. ההבדל המהותי בין תס"ר של מונופול ו תס"ר של יצרן תחרותי הוא שהפדיון השולי מופיע במקום מחיר המוצר. הפדיון השולי כזכור קטן מהמחיר. המונופול רואה ב"שוליים" מחיר מוצר נמוך מהמחיר אותו רואים צרכני המוצר. 21
מונופול רב מפעלי מונופול רב מפעלי יכול לחלק את התפוקה בין המפעלים שלו. בדומה ליצרן תחרותי התפוקה הכוללת תחולק בדרך שתשווה את העלות השולית על פני כל המפעלים הפעילים. בטווח הקצר מספר המפעלים נתון, ובטווח הארוך ניתן אף לבחור את מספר המפעלים. הנתונים הינם בדרך כלל עלות הייצור במפעל בודד עלות ההקמה של מפעל מספר המפעלים בטווח הקצר פונקציית הביקוש למוצר השאלה הטיפוסית היא מה יהיו היקפי הייצור והמחירים בטווח הקצר והארוך, ומה יהיה מספר המפעלים בטווח הארוך? 22
דרך החישוב בפתרון רב מפעלי ראשית יש לחשב את פונקציית העלות לכל טווח. למשל אם יש 3 מפעלים זהים עם פונקציית עלות, C(Q)=6Q 2 ייצור כמות Q יעלה: 23 3(6(Q/3) 2 )=2Q 2 (נייצר 3/Q בכול מפעל, ונכפיל את העלות למפעל פי שלוש) ארוך נצטרך גם למצוא את מספר המפעלים בטווח האופטימלי לכול תפוקה, ונביא למינימום פונקציה מהצורה A היא פונקציית העלות למפעל ו C כאשר, nc(q/n)+an היא העלות להקמת מפעל. לאחר מציאת העלות משווים כרגיל MR ל MC למציאת הכמות הכוללת והמחיר. חלוקת הייצור ומספר המפעלים נקבעים על פי הבעיה של מינימום עלות שנפתרה בשלב הקודם. יישום לכל זאת יש בתרגיל.
מונופול ויעילות פרטו במישור ביקוש היצע במישור זה נמדדת הרווחה על פי סך עודפי הצרכן והיצרן. נזכור כי עודף היצרן חוזר לצרכנים שהם בעלי המניות של המונופול. הצרכן הינו השטח בין קו המחיר ועקומת הביקוש. עודף עודף היצרן הינו השטח בין קו המחיר ועקומת ההיצע (במקרה זה עקומת ה MC של המונופול) ומייצג את רווחי היצרן. בשני השקפים הבאים נדגים מושגים אלו גראפית. 24
עודף הצרכן p x p x =3 p x =2 p x =1 p x =1 p x =2 עודף הצרכן עודף הצרכן עודף הצרכן =3 x p עודף הצרכן עולה כשהמחיר יורד עקומת הביקוש 25 x* C x* B x* A x*
עודף היצרן p x עקומת ההיצע 3= x p עודף היצרן יורד כשהמחיר יורד p x =2 =1 x p עודף היצרן p x =1 עודף היצרן =2 x p עודף היצרן =3 x p 26 x* A x* B x* C x*
מונופול ופארטו יעילות במישור ביקוש היצע תחרות חופשית מביאה את המשק לנקודת החיתוך של ההיצע והביקוש וממקסמת את סך עודפי הצרכן והיצרן. זהו למעשה משפט הרווחה הראשון במישור ביקוש/היצע. מונופול מביא את המשק לנקודת החיתוך של MR ו MC מתקבל מהביקוש. כשהמחיר הכמות, מבחינת בנקודה כזו הסכום שצרכנים מוכנים לשלם על יחידה נוספת עולה על עלות ייצורה ולכן רווחת המשק נפגעת. המונופול מייצר "מעט מדי". הפסד הרווחה הנוצר נקרא הנטלהעודףשלהמונופול. שלושת השקפים הבאים מציגים מושגים אלו גראפית. 27
רווחה בתחרות משוכללת היצע p x MC p pc סך הרווחה CS החברתית שווה PS ל CS+PS 28 x pc ביקוש AR x*
רווחה במקרה של מונופול היצע p x MC p m p pc CS PS סך הרווחה החברתית שווה ל CS+PS 29 x m x pc MR ביקוש AR x*
הנטל העודף של המונופול היצע p x MC p m p pc CS PS הנטל העודף של המונופול 30 x m x pc MR ביקוש AR x*
מונופול ופארטו יעילות בשיווי משקל כללי בהינתן קיום המונופול ומבנה הבעלות עליו, כמו על כל הפירמות בענפים אחרים, נקבעים מחירים וכמויות בשווקים השונים. מבלי לחשב את התוצאה ניתן לקבוע מהם התנאים מסדר ראשון אותם מקיימים היחידות הכלכליות. האם הם משכפלים את התנאים לפארטו יעילות? אם לא, מהו כוון העיוות? הצגה גראפית 31
תנאים מסדר ראשון עם מונופול נתונה כלכלה עם שני מוצרים, שני גורמי ייצור, שני יצרנים ושני צרכנים. קיים מונופול בייצור X, שאר הכלכלה תחרותית. התנאים מסדר ראשון המאפיינים הקצאת מקורות המתקבלת בכלכלה הינם: MR X F K =P K (מקסום רווחים של יצרן MR X F L =P L (x P YG K=P K (מקסום רווחים של יצרן P Y G L =P L (y (מקסום תועלת של פרט (1 Y U 1X /U 1Y =P X /P (מקסום תועלת של פרט (2 Y U 2x /U 2Y =P X /P מארבעת המשוואות הראשונות מתקבל כי: F K /F L =G K /G L (יעילות בייצור) משתי המשוואות האחרונות מתקבל כי: U 1X /U 1Y =U 2X /U 2Y (יעילות בצריכה) מהמשוואה הראשונה והשלישית מתקבל כי: G K /F K =MR X /P Y <P x /P Y U 1X /U 1Y >G K /F K (ייצור לא מותאם לצריכה) ולכן מתקבל כי: 32
התערבות לתיקון עיוותי המונופול את דרכי ההתערבות לתיקון העיוותים הנוצרים כתוצאה מקיום מונופולים ניתן להציג במישור ה ביקוש/היצע ובמישור ה תס"ר. במישור ה ביקוש/היצע ההתערבות מתבטאת בשינוי עקומת הביקוש או ה MC אותן רואה המונופול. המטרה היא להביא לכך שהעקומות החדשות תחתכנה בכמות הפארטו יעילה. במישור ה תס"ר ההתערבות מתבטאת בשינוי המחירים אותם רואות היחידות הכלכליות. המטרה היא להביא לכך שתנאי הסדר הראשון המתקבלים ישכפלו את התנאים לפארטו יעילות. דרכי התערבות אפשריות הן : התערבות ישירה במנגנון המחירים סבסוד המוצר סבסוד גורמי הייצור (מחיר מקסימום) 33
התערבות ישירה במנגנון המחירים (מחיר מקסימום) במישור ה ביקוש/היצע נסמן ב - * P ו * Q את המחיר והכמות בה נחתכות עקומת ה.D ועקומת ה MC קביעת מחיר מקסימום ברמת * P יוצרת עקומת MR חדשה כשעד הכמות * Q היא אופקית ברמה * P ובכמויות גדולות מ * P MR המקורית. מתלכדת עם עקומת ה היא מקסום רווחים כעת יביא לייצור הכמות * Q וקביעת המחיר * P. קביעת מחיר המקסימום תביא לתוצאה לא רצויה במידה ובמצב החדש אין באפשרות המונופול לכסות את סך הוצאותיו. מיקומה של עקומת ה ATC קובע האם בעיה זו תתעורר. בעיה זו מתעוררת בדרך כלל במצב של מונופול טבעי. 34
פיקוח על מחירים במקרה של מונופול טבעי תמחור שולי כלומר קביעת P=MC מביא להפסדים ויהיה צורך ללוותו בסובסידיה. יביא לרווח אפס תמחור ממוצע כלומר P=ATC ולא יחייב סובסידיה אך יביא לכמות מיוצרת קטנה מדי. ובאופן גראפי... 35
מונופול טבעי תחת פיקוח מחירים מחיר מונופוליסטי P MR = MC P m ATC MC D 36 Q m MR Q
מונופול טבעי תחת פיקוח מחירים 1 P רווחים נורמאליים מחיר הוגן P f ATC MC 37 MR Q f D Q
מונופול טבעי תחת פיקוח P מחירים - 2 מחיריעיל (אופטימאלי) P = MC P r ATC MC D 38 MR Q r Q
מונופול טבעי תחת פיקוח מחירים - 3 P P m P f P r MR = MC בעייתהפיקוח איזהמחירלקבוע? מחיר הוגן מחיר יעיל ATC MC 39 MR Q m Q f Q r D Q
כיצד לפקח על מונופול באמצעות סובסידיות? דרך העבודה הכללית, לא רק במקרה של מונופול, היא להציע דרכי התערבות כך שתנאי הסדר הראשון של היחידות הכלכליות לאחר ההתערבות ישכפלו את התנאים לפארטו יעילות. סובסידיה למוצר בשני ה"מישורים". MR - במישור ביקוש/היצע, ה - MC יורד עד שהוא חותך את ה בנקודה ה"מתאימה". במישור ה - תס"ר נראה בשקפים הבאים. 40
סובסידיה למוצר במישור ה - תס"ר ישנם שני מוצרים, שני גורמי ייצור, שני יצרנים ושני צרכנים, יצרן X מתנהג כמונופול, שאר הכלכלה תחרותית. נניח כי ניתנה סובסידיה בשיעור S למוצר X. כלומר המונופול מקבל (S+1) Pוהצרכן X משלם.P X התנאים מסדר ראשון המאפיינים הקצאת מקורות המתקבלת הינם: בכלכלה MR X (1+S)F K =P K MR X (1+S)F L =P L (מקסום רווחים של יצרן x) P Y G K =P K P Y G L =P L (מקסום רווחים של יצרן y) U 1X /U 1Y =P X /P Y (מקסום תועלת של פרט 1) 41 U 2x /U 2Y =P X /P Y (מקסום תועלת של פרט 2)
סובסידיה למוצר במישור ה - תס"ר 1 מארבעת המשוואות הראשונות מתקבל כי: F K /F L =G K /G L (יעילות בייצור) משתי המשוואות האחרונות מתקבל כי: U 1X /U 1Y =U 2X /U 2Y ) בצריכה) (יעילות מהמשוואה הראשונה והשלישית אנו רואים כי "ניתן לבחור" S כך ש: (מה הקשר בין S וגמישות G K /F K =MR X (1+S)/P Y =P x /P Y הביקוש?) ולכן מתקבל כי: U 1X /U 1Y =G K /F K (ייצור מותאם לצריכה) 42 בכל הדיון על תיקונים נשים לב שאנו מתעלמים משיקולי שיווי משקל כללי ובעיות אינפורמציה.
סובסידיה לגורמי ייצור במישור ה תס"ר ראו את השאלה בתרגיל. כאשר יש יותר מגורם ייצור אחד, צריך לסבסד את שני גורמי הייצור כדי למנוע כניסה לתוך עקומת התמורה. 43
אפליית מחירים מדרגה ראשונה מונופול מפלה מדרגה ראשונה מפלה על פני יחידות ועל פני פרטים. כלומר כל יחידה נמכרת לכל פרט במחיר שונה. ההקצאה המתקבלת הנה יעילה פרטו. בשוליים, כל פרט רואה מחיר זהה הפרטים. ולכן ה MRS שווה על פני כל מחיר זה הנו גם המחיר השולי שרואה המונופול ולכן הייצור מותאם לצריכה. הייצור כשלעצמו יעיל כי כל היצרנים רואים אותם מחירים של גורמי ייצור. 44
אפליית מחירים מדרגה ראשונה יחידת מוצר/$.p(y ) את יחידה y יש למכור במחיר p( y ) MC(y) y p(y) y 45
אפליית מחירים מדרגה ראשונה יחידת מוצר/$ p( y ) p( y ) את יחידה y יש למכור במחיר,p(y ) מכן את יחידה y במחיר.p(y ) ולאחר MC(y) y y p(y) y 46
אפליית מחירים מדרגה ראשונה יחידת מוצר/$ p( y ) p( y ) p( y ) את יחידה y יש למכור במחיר,p(y ) ולאחר מכן את יחידה y במחיר,p(y ) ולבסוף יש למכור את היחידה y במחיר p(y ) (למעשה העלות השולית לייצורה). MC(y) y y y p(y) y 47
אפליית מחירים מדרגה ראשונה יחידת מוצר/$ p( y ) p( y ) p( y ) הרווח למונופוליסט מכל עסקה כזו הוא הפער בין המחיר שהא דורש והעלות השולית לייצור היחידה. הרווח מהיחידה האחרונה שנמכרת הינו אפס. MC(y) 48 y y y p(y) y ה"רווח", או יותר נכון ההנאה מכול עסקה כזו לצרכן, הינו אפס. במילים אחרות, ממ"מ משאיר את הצרכן על עקומת האדישות המקורית שלו.
אפליית מחירים מדרגה ראשונה כלומר, סכום הרווחים למונופוליסט מכול העסקאות הינו הרווח הכולל המירבי שנובע מהאפשרות לסחור. יחידת מוצר/$ PS MC(y) p(y) y y אפליית מחירים מדרגה ראשונה מביאה לתוצאה פארטו יעילה. 49
אפליית מחירים מדרגה שנייה ושלישית מונופול מפלה מדרגה שנייה מפלה על פני יחידות ולא על פני פרטים. יחידה אחת ב 20 שתי יחידות ב 35 וכן הלאה. יוצר עוות בצריכה כי פרטים שרוכשים כמויות שונות עשויים לשלם בשוליים מחירים שונים. הייצור עדיין יעיל. שוב אין משמעות להתאמת הייצור לצריכה. מונופול מפלה מדרגה שלישית מפלה על פני פרטים ולא על פני האוכלוסייה. יוצר יחידות. מחיר אחד לסטודנטים מחיר שני לכלל עוות בצריכה כי ה MRS של פרטים משווקים שונים לא שווה. ברגע שאין יעילות בצריכה אין מה לדבר על התאמת הייצור לצריכה. הייצור כשלעצמו נשאר יעיל. מדוע הייצור יעיל תמיד במקרים אלו? כי יעילות בייצור דורשת TRS שווה על פני הפירמות. המונופול כמו פירמות תחרותיות מייצר במינימום הוצאות. ייצור במינימום הוצאות גורר ש L. TRS=P k P/ גם המונופול וגם הפירמות רואות אותם מחירים של גורמי הייצור ולכן ה TRS שווה על פני הפירמות כולן ויש יעילות בייצור. 50
אפליית מחירים מדרגה שלישית Q 1 נניח כי יש שני שווקים 1 ו 2. נסמן את הכמויות הנמכרות בשני השווקים ב ו 2 Q. פונקציות הביקוש בכול שוק ניתנות על ידי.P 2 (Q 2 ) ו P 1 (Q 1 ) 51
אפליית מחירים מדרגה שלישית המונופול המפלה שואף למקסם את רווחיו על ידי בחירת הכמות אותה ישווק בכול שוק. כלומר הוא פותר את הבעיה: Max P 1 (Q 1 )Q 1 +P 2 (Q 2 )Q 2 -C(Q 1 +Q 2 ) Q 1,Q 2 Max TR 1 (Q 1 )+TR 2 (Q 2 )-C(Q 1 +Q 2 ) או לחילופין: Q 1,Q 2 52
אפליית מחירים מדרגה שלישית תנאי הסדר הראשון למקסימום מתקבלים מגזירה לפי וניתנים לכתיבה באופן הבא: לחילופין: או ובמילים,,Q 2 Q 1 ו P 1 +(P 1 ) Q 1 =C (Q 1 +Q 2 ) P 2 +(P 2 ) Q 2 =C (Q 1 +Q 2 ) MR 1 (Q 1 )=MC(Q 1 +Q 2 ) MR 2 (Q 2 )=MC(Q 1 +Q 2 ) יש לייצר כמות Q שניתן לחלקה בין שני השווקים כך שהפדיון השולי בכל שוק יהיה שווה לעלות השולית בייצור הכמות הכוללת. שימו לב שזו החלוקה הממקסמת את הפדיון הכולל ממכירת הכמות המיוצרת. 53
אפליית מחירים מדרגה שלישית המונופול המפלה סוכם אופקית את עקומות הפדיון השולי. נקודת החיתוך שלהן עם עקומת ההוצאות השוליות קובעת את הכמות הכוללת המיוצרת. המונופול המפלה מחלק כמות זו בין שני השווקים על פי עקומות הפדיון השולי בכל שוק. המחיר בכל שוק נקבע בהתאם לכמות הנמכרת בשוק על פי עקומת הביקוש בו. 54
מונופול רגיל העומד מול שני שווקים המונופול הרגיל סוכם אופקית את עקומות הביקוש. עקומת הפדיון השולי נגזרת מעקומת הביקוש המצרפי. לעקומה זו יהיו בדרך כלל קפיצות במחירים בהם מספר השווקים ה"פעילים" משתנה. נקודת החיתוך הטובה ביותר (במקרה של מספר נקודות יש לבצע השוואה "בדידה" ביניהן) בין עקומת ההוצאות השוליות ועקומת הפדיון השולי קובעת את המחיר ואת הכמות הכוללת המיוצרת. המונופול מחלק כמות זו בין השווקים על פי הכמות המבוקשת בכל שוק בהינתן המחיר שנקבע. 55
חזרה לקשר בין מחיר וגמישות שימו לב שבכמויות האופטימאליות הפדיון השולי בשני השווקים זהה: MR 1( q1) = MR2( q2) MR( q) 1 = + 1 ε p זכרו ש כאשר ε מסמן את גמישות הביקוש.
םייקתמ תוילאמיטפואה תויומכבש ןאכמ ) ( 1 1 ) ( 1 1 2 2 2 1 1 1 q p q p + = + ε ε תושימגו ריחמ ןיב רשקל הרזח.רתוי ךומנ רתוי שימגה קושב ריחמה
דוגמאות של אפליית מחירים כרטיסיקולנוע כרטיסיטיסה הלוואות הנחותשונות
דוגמה מספרית הניחו כי חברת כנפי דרום משרתת את תושבי הדרום ותושבי המרכז. הביקוש של תושבי הדרום ניתן על ידי: P 1 700-2Q= 1 הביקוש של תושבי המרכז ניתן על ידי: העלות להטסת Q נוסעים הינה 2Q. 2 P 2 =880-4Q 2 מהו מחיר טיסה ומספר הנוסעים מכל אזור אם החברה אינה מפלה? מהו מחיר טיסה ומספר הנוסעים מכל אזור אם החברה מפלה? מהו מחיר טיסה ומספר נוסעים אם ניתן להפלות, אך עלות הבדיקה לגבי אזור המגורים הינה 20 לנוסע?.1.2.3 59
סעיף 1 אם אין אפשרות להפלות חייבת החברה לחשב את הביקוש עבור P בין 0 ל - 700 המצרפי העומד מולה. הביקוש המצרפי Q=570-0.75P Q=(350-P/2)+(220-P/4) או ניתן על ידי: או.P=760-(4/3)Q ה MR הנובע מביקוש זה הינו:.MR(Q)=760-(8/3)Q 60
סעיף 1 בכדי למקסם רווחים צריך המונופול לייצר את הכמות בה.MR=MC כך מתקבלת המשוואה: ולכן.Q=114 760-(8/3)Q=4Q נציב זאת לתוך הביקוש המצרפי ונקבל 608=P. מחיר זה לתוך משוואת הביקוש בכל שוק ונקבל נציב =46 1 Q ו =68 2.Q כלומר החברה תקבע מחיר 608 תטיס 46 תושבים מהדרום ו 68 תושבים מהמרכז, רווחיה יהיו 43320. שימו לב שצריך גם לבדוק אם לא כדאי למכור רק בשוק אחד והתשובה היא לא. 61
סעיף 2 62 בכדי למקסם רווחים צריך המונופול המפלה להטיס Q 2 Q נוסעים, מתוכם Q 1 תושבים מהדרום ו - תושבים מהמרכז, כך ש.MR 1 (Q 1 )=MR 2 (Q 2 )=MC(Q 1 +Q 2 ) המשוואות המתקבלות הן: 700-4Q 1 =4(Q 1 +Q 2 ) 880-8Q 2 =4(Q 1 +Q 2 ) משתי משוואות אלו נובע כי: =61 1 Q ו =53 2 Q נציב כמויות אלו לתוך הביקושים בכל שוק ונקבל: P 2 =668 - ו P 1 =578 רווחיו של המונופול המפלה יהיו: 44670
סעיף 3 המחיר עבור תושבי הדרום נמוך יותר לכן יתכן ופרט מהמרכז ירצה להציג את עצמו כפרט מהדרום. החברה תבדוק לגבי כל פרט מאזור הדרום, אם הוא אכן מאזור הדרום, עלות הבדיקה נתונה על ידי. 20 בהינתן מדיניות הבדיקה רק תושבי הדרום יצהירו שהם מהדרום. העלות לביצוע הבדיקה משנה את מבנה המחירים האופטימלי. את ה 20 צריך להוריד מה MR של תושבי הדרום או לחילופין 63 להוסיפו ל MC במשוואה עבור אזור הדרום.
סעיף 3 המשוואות המתקבלות הן: 700-4Q 1-20 =4(Q 1 +Q 2 ) 880-8Q 2 =4(Q 1 +Q 2 ) Q 2 =54 ו Q 1 =58 משוואות אלו נובע כי: משתי נציב כמויות אלו לתוך הביקושים בכל שוק ונקבל: P2=664 - ו P 1 =584 רווחיו של המונופול המפלה יהיו: 43480 64
מונופול רגיל בתיבת אדג'וורת נניח כי פרט 1 מתנהג כמונופול בעוד שפרט 2 מתנהג כפרט תחרותי (נניח שהוא מוכר X לפרט השני). קבוצת התקציב של פרט 1 ניתנת על ידי ה PCC של פרט 2 דרך הסל התחילי. פרט 1 יבחר נקודת השקה בין עקומת האדישות שלו וה PCC של פרט 2. ההקצאה המתקבלת בדרך כלל לא תהיה יעילה וניתן יהיה להשיג שיפור פרטו על ידי העברת עוד X לפרט 2 תמורת עוד Y לפרט.1 נשים לב ששיווי המשקל התחרותי, שניתן על ידי חיתוך עקומות ה PCC (היוצאות מהסל התחילי) של שני הפרטים, אמנם פארטו 65 יעיל אך אינו שולט פרטו על תוצאת המונופול.
מונופול מפלה מושלם בתיבת אדג'וורת נניח כי פרט 1 מתנהג כמונופול מפלה מושלם בעוד שפרט 2 מתנהג כפרט תחרותי (נניח שהוא מוכר X לפרט השני). קבוצת התקציב של פרט 1 ניתנת על ידי עקומת האדישות של פרט 2 דרך הסל התחילי. 66 פרט 1 יבחר נקודת השקה בין עקומת האדישות שלו ועקומת האדישות של פרט 2. ההקצאה המתקבלת תהיה פארטו יעילה. נשים לב שההקצאה המתקבלת בדרך כלל שונה מההקצאה התחרותית.